Quante probabilità c'erano per un derby di Champions?

Non ci sarà un derby della Madonnina ai quarti di finali di Champions. Il Milan giocherà contro il Napoli e il l'Inter contro il Benfica. Ma quante probabilità c'erano per un match Milanese o che i due club incontrassero il Napoli? Alla domanda hanno risposto due professori universitari di statistica medica della Bicocca, Laura Antolini e Davide Bernasconi.

I due scienziati delle probabilità hanno utilizzato due ragionamenti diversi ma (spoiler!) il risultato è uno solo. Bernasconi ha iniziato ipotizzando il numero di tabelloni frutto dell'estrazione. "Prima ho immaginato che le squadre fossero quattro e non otto. Il numero di tabelloni da due partite possibili è tre. Poi ho allargato a sei squadre. Ogni squadra può sfidarne cinque, le rimanenti quattro possono formare in tre modi le altre due partite. Quindi 5*3=15 tabelloni possibili. Con otto squadre ogni squadra può sfidarne sette, le rimanenti sei possono formare le tre partite in 15 modi. Quindi 7*15= 105 tabelloni possibili. Di questi 105 tabelloni possibili quanti includono una partita tra italiane (di cui almeno una milanese)? Ci sono tre match possibili tra due italiane. Quando una squadra italiana ne incontra un'altra, le rimanenti sei squadre possono formare le tre partite in 15 modi. Quindi sono 3*15= 45 tabelloni e la probabilità di uno scontro tra italiane è 45/105, circa 43%”.

La professoressa Antolini, invece, ha approcciato il calcolo partendo dal processo di estrazione pensando di disporre i club in 8 posizioni e poi componendo i match: 1 vs 2, 3 vs 4, 5 vs 6, 7 vs 8. "Il numero di estrazioni possibili include otto squadre che possono andare in posizione 1, sette squadre in posizione 2, due squadre in posizione 7 e l’ultima che resta va in posizione 8. Il totale di estrazioni possibili è uguale a 40.320. Di queste 40.320 estrazioni quante includono una partita tra squadre italiane (di cui almeno una milanese)? Milan in posizione 1 e Inter in posizione 2 compaiono in 720 estrazioni, e analogamente Inter in posizione 1 e Milan in posizione 2 in 720 estrazioni per un totale di 1.440 estrazioni. Le stesse squadre si incontrano se occupano la posizione 3 e 4 oppure 5 e 6, oppure 7 e 8, per un totale di 5.760 estrazioni. Lo stesso ragionamento lo possiamo fare considerando Milan e Napoli, e Inter e Napoli per un totale di 17.280 estrazioni. Quindi la probabilità di uno scontro tra italiane è 17.280/40.320, circa 43%". 

Le probabilità di un match tutto milanese ai quarti, invece, erano del 35%. Solo gli dei del calcio, infine, sanno se ci sarà un euroderby ai quarti di finale o in finale.